एक बिंदु को 6 इंच से 5 इंच माप वाले एक आयत के अंदर से यादृच्छिकता
| एक बिंदु को 6 इंच से 5 इंच माप वाले एक आयत के अंदर से यादृच्छिकता से चुना जाता है। तो प्रायिकता क्या है कि यादृच्छिकता से चयनित बिंदु आयत के किनारे से कम से कम एक इंच की दूरी पर है?
A. <span class="math-tex">\(\frac{2}{3}\)</span>
B. <span class="math-tex">\(\frac{1}{3}\)</span>
C. <span class="math-tex">\(\frac{1}{4}\)</span>
D. <span class="math-tex">\(\frac{2}{5}\)</span>
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Right Answer is: D
SOLUTION
संकल्पना:
- प्रायिकता = \(\frac{{{\rm{required\;outcome\;}}}}{{{\rm{total\;outcome\;}}}}\)
- लम्बाई I और चौड़ाई b वाले आयत का क्षेत्रफल, A = l × b
गणना:
यहाँ, कुल क्षेत्रफल = 6 × 5 = 30 वर्ग इंच
अब, यादृच्छिकता से चयनित बिंदु आयत के किनारे से कम से कम एक इंच की दूरी पर है।
इसलिए, वास्तविक आयत के अंदर से 1 इंच के स्थान को छोड़ने पर लम्बाई 4 इंच और चौड़ाई 3 इंच वाला दूसरा आयत प्रदान करेगा।
इसलिए, आवश्यक आयत का क्षेत्रफल = 4 × 3 = 12 वर्ग इंच
\(\therefore {\rm{Probability}} = \frac{{{\rm{required\;area\;}}}}{{{\rm{total\;area\;}}}}\)
\(= \frac{{12}}{{30}}\)
\(= \frac{2}{5}\)
अतः विकल्प (4) सही है।
