व्यास 'D' और 'D' के बराबर ऊँचाईवाला एक ठोस सिलेंडर और पक्ष '2D' क
| व्यास 'D' और 'D' के बराबर ऊँचाईवाला एक ठोस सिलेंडर और पक्ष '2D' का एक ठोस घन समान सामग्री का उपयोग करके रेत-संकचित किए जा रहे हैं। यह मानते हुए कि दोनों मामलों में कोई अतिऊष्मा नहीं है, सिलेंडर के ठोसकरण समय से घन के ठोसकरण समय का अनुपात ______ है।
A. 0.50
B. 0.8
C. 0.4
D. 0.25
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Right Answer is: D
SOLUTION
अवधारणा:
ठोसकरण समय: \(t = c{\left( {\frac{V}{A}} \right)^2}\)
गणना:
ठोस सिलेंडर के लिए
\(V = \frac{\pi }{4}{D^2} \times D = \frac{{\pi {D^3}}}{4}\)
\(A = 2 \times \frac{\pi }{4}{D^2} + \pi D.D = \frac{{3\pi {D^2}}}{2}\)
\({\left( {\frac{V}{A}} \right)_{cylinder}} = \frac{{{D^3}}}{4} \times \frac{2}{{3{D^2}}} = \frac{D}{6}\)
घन के लिए
V = (2D)3 = 8D3
A = 6 × (2D)2 = 24 D2
\({\left( {\frac{V}{A}} \right)_{cube}} = \frac{{8{D^3}}}{{24{D^2}}} = \frac{D}{3}\)
ठोसकरण समय: \(t = c{\left( {\frac{V}{A}} \right)^2}\)
\(\frac{{{t_{cylinder}}}}{{{t_{cube}}}} = \frac{{{{\left( {\frac{D}{6}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\frac{D}{3}} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = 0.25\)