एक त्रिभुज PQR में, सभी तीन कोण P, Q और R के कोण - सम्द्विभाजक पर
| एक त्रिभुज PQR में, सभी तीन कोण P, Q और R के कोण - सम्द्विभाजक परिवृत्त को क्रमशः बिन्दु A, B और C पर प्रतिच्छेदित करते हैं। यदि ∠QRP = 56° और ∠BAP = 48° है तब ∠QOR ज्ञात कीजिये जहाँ O वृत्त का परिकेंद्र है।
A. 56°
B. 64°
C. 124°
D. 116°
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Right Answer is: A
SOLUTION
चूंकि सभी तीन कोणों P, Q और R के कोण सम्द्विभाजक परिवृत्त को क्रमशः बिन्दुओं A, B और C पर काटते करते हैं, वे अन्तः - केंद्र I पर एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करेंगे।
I वृत्त का अन्तः - केंद्र है
∴ ∠PIQ = 90 + ∠PRQ/2
⇒ ∠PIQ = 90 + 56/2 = 118°
⇒ ∠AIB = ∠PIQ = 118°
त्रिभुज AIB में
∠ABI = 180 - 48 - 118 = 14°
चूंकि ज्या द्वारा परिधि पर बढ़ाये गए सभी कोण समान हैं, ∠APQ = ∠ABI = 14°
चूंकि PA कोण सम्द्विभाजक है, इसलिए ∠QPR = 28°
अब चूंकि O त्रिभुज का परिकेंद्र है,
∴ ∠QOR = 2 × ∠QPR = 56°
