एक 10 kg धातु खंड को 1000 Nm -1 के स्प्रिंग नियतांक के स्प्रिंग क
एक 10 kg धातु खंड को 1000 Nm-1 के स्प्रिंग नियतांक के स्प्रिंग के साथ जोड़ा गया है। खंड को संतुलन की स्थिति से 10 cm विस्थापित किया जाता है और फिर अवमुक्त किया जाता है। खंड का अधिकतम त्वरण है-
A. 10 ms<sup>-2</sup>
B. 100 ms<sup>-2</sup>
C. 200 ms<sup>-2</sup>
D. 0.1 ms<sup>-2</sup>
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Right Answer is: A
SOLUTION
अवधारणा:
- सरल आवर्त गति: एक आवधिक गति जिसमें निकाय पर प्रत्यानयन बल विस्थापन की दिशा के विपरीत और विस्थापन के समान आनुपातिक होता है।
प्रत्यानयन बल (F) = - k x
जहां k एक स्थिरांक है और x माध्य स्थिति से विस्थापन है।
- आयाम: धनात्मक या ऋणात्मक x- दिशा में साम्य-अवस्था से निकाय का अधिकतम विस्थापन।
- समयावधि: वह समय जिसमें वस्तु एक दोलन पूरा करती है उसे समय अवधि कहा जाता है।
समय अवधि के संदर्भ में कोणीय आवृत्ति ω इस प्रकार है-
ω = 2π/T
जहां ω कोणीय आवृत्ति है और T समयावधि है।
स्प्रिंग-द्रव्यमान SHM के लिए, निकाय की कोणीय आवृत्ति ω इस प्रकार होगी-
ω = 2π/T
जहां ω कोणीय आवृत्ति है, m निकाय का द्रव्यमान है और K स्प्रिंग नियतांक है।
- त्वरण: गतिमान निकाय पर त्वरण निकाय के विस्थापन सदिश के विलोम अनुपाती और विस्थापन की विपरीत दिशा होता है।
त्वरण का अधिकतम मान इस प्रकार होगा-
amax = Aω2
जहां A दोलन का आयाम है और ω कोणीय आवृत्ति है।
गणना:
दिया गया है:
m = 10 kg;
K = 1000 N/m;
A = 10cm = 0.1m
ω = \(\sqrt{\frac{K}{m}} = \sqrt{\frac{1000}{10}}\)
ω = 10 रेडियन प्रति सेकंड
amax = Aω2
amax = 0.1 × 102
amax = 10 m/s2
तो सही उत्तर विकल्प 1 है।