O केंद्र वाले वृत्त का व्यास AB है, CD एक ज्या है जो कि वृत्त के

| O केंद्र वाले वृत्त का व्यास AB है, CD एक ज्या है जो कि वृत्त के त्रिज्या के समान है| AC और BD ऐसे बनाए गए हैं कि वे P पर मिलें| तो ∠APB का माप क्या होगा?

A. 120°

B. 30°

C. 60°

D. 90°

Please scroll down to see the correct answer and solution guide.

Right Answer is: C

SOLUTION

दी गई जानकारी के आधार पर CD त्रिज्या के समान है|

अतः त्रिभुज OCD एक सम त्रिभुज है|

∴ ∠COD = 60°

OCA और ODB समद्विबाहु त्रिभुज हैं क्योंकि उनकी दो बाजुएँ त्रिज्या हैं|

त्रिभुज OCA में,

OC = OA (दोनों त्रिज्या हैं)

∴ ∠OAC = ∠OCA (समान बाजुओं के विपरीत कोण समान होते हैं)

मान लीजिये ∠OAC = ∠OCA = a

अतः ∠AOC = 180° - 2a

त्रिभुज ODB में,

OD = OB (दोनों त्रिज्या हैं)

∴∠OBD = ∠ODB (समान बाजुओं के विपरीत कोण समान होते हैं)

मान लीजिये ∠OBD = ∠ODB = b

अतः ∠BOD = 180° - 2b

सीधी रेखा के कोणों का योग = 180°

∴ O बिंदु पर,

(180° - 2a) + 60° + (180° - 2b) = 180°

⇒ 2a + 2b = 240°

⇒ a + b = 120°

त्रिभुज PAB में

∠APB + a + b = 180°

⇒ ∠APB = 180° - a – b

⇒ ∠APB = 180° - 120° = 60°