समानांतर प्लेट संधारित्र की धारिता C है। यदि प्लेट पृथक्करण के एक
A. KC / 2(K + 1)
B. 2KC / K + 1
C. 5KC / 4K + 1
D. 4KC / 3K + 1
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Right Answer is: D
SOLUTION
अवधारणा :
पारद्युतिक स्थिरांक ϵ के साथ समानांतर प्लेट संधारित्र के लिए धारिता को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:
\(C = \frac{{A\epsilon}}{d}\)
D = प्लेटों के बीच पृथक्करण
ϵ = पारद्युतिक स्थिरांक
A = प्लेटों का क्षेत्र
इसके अलावा, श्रृंखला में दो संधारित्रों के लिए शुद्ध धारिता को इसके द्वारा दिया गया है:
\(\frac{1}{{{C_{eq}}\;}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}\)
\({C_{eq}} = \frac{{{C_1}{C_2}}}{{{C_1} + {C_2}}}\)
अनुप्रयोग:
दिया गया, संधारित्र की धारिता = C, अर्थात
∴ \(C = \frac{{A\epsilon}}{d}\) …1)
अब, प्लेट की एक-चौथाई मोटाई का पारद्युतिक स्लैब डाला जाता है। इसे इस प्रकार दर्शाया जा सकता है:
यह कुछ और नहीं बल्कि श्रृंखला में जुड़े दो संधारित्र हैं, जैसा कि दिखाया गया है:
\({C_1} = \frac{{A\epsilon}}{{\left( {d - \frac{d}{4}} \right)}} = \frac{{4A\epsilon}}{{3d}}\;\;\)
समीकरण (1) का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं:
\({C_1} = \frac{{4C}}{3}\)
पारद्युतिक की धारिता C2 होगी:
\({C_2} = \frac{{Ak\epsilon}}{{d/4}} = \frac{{4AK\epsilon}}{d}\)
समीकरण (1) का उपयोग करते हुए, हम लिख सकते हैं:
C2 = 4 KC
समकक्ष धारिता होगी:
\({C_{eq}} = \frac{{\frac{{4C}}{3}\; \times \;4KC}}{{\frac{4}{3}\;C\; + \;4KC}}\)
\({C_{eq}} = \frac{{16K{C^2}}}{{3\left( {\frac{{4C\; + \;12KC}}{3}} \right)}}\)
\({C_{eq}} = \frac{{16K{C^2}}}{{4C\; + \;12\;KC}}\)
\({C_{eq}} = \frac{{4KC}}{{1\; + \;3K}}\)
