बल-धारा समरूपता का प्रयोग करके निम्नलिखित यांत्रिक प्रणाली के लिए
बल-धारा समरूपता का प्रयोग करके निम्नलिखित यांत्रिक प्रणाली के लिए एक अनुरूपता विद्युतीय प्रणाली का गणितीय मॉडल क्या है (i - धारा, v - वोल्टेज, L - प्रेरकत्व, C - धारिता)?
A. <span class="math-tex">\(\frac{1}{{{C_{K1}}}}\smallint \left( {{i_y} - {i_x}} \right)dt = {L_{M2}}\frac{{d{i_x}}}{{dt}} + \frac{1}{{{C_{K2}}}}\smallint {i_x}dt,\;{v_F}\left( t \right) = {L_{M1}}\frac{{d{i_y}}}{{dt}} + \frac{1}{{{C_{K3}}}}\smallint {i_y}dt + \frac{1}{{{C_{K1}}}}\smallint \left( {{i_y} - {i_x}} \right)dt\)</span>
B. <span class="math-tex">\(\frac{1}{{{L_{K1}}}}\smallint \left( {{i_y} - {i_x}} \right)dt = {L_{M2}}\frac{{d{i_x}}}{{dt}} + \frac{1}{{{L_{K2}}}}\smallint {i_x}dt,\;{v_F}\left( t \right) = {L_{M1}}\frac{{d{i_y}}}{{dt}} + \frac{1}{{{L_{K3}}}}\smallint {i_y}dt + \frac{1}{{{L_{K1}}}}\smallint \left( {{i_y} - {i_x}} \right)dt\)</span>
C. <span class="math-tex">\(\frac{1}{{{C_{K1}}}}\smallint \left( {{v_y} - {v_x}} \right)dt = {L_{M2}}\frac{{d{v_x}}}{{dt}} + \frac{1}{{{C_{K2}}}}\smallint {v_x}dt,\;{i_F}\left( t \right) = {L_{M1}}\frac{{d{v_y}}}{{dt}} + \frac{1}{{{C_{K3}}}}\smallint {v_y}dt + \frac{1}{{{C_{K1}}}}\smallint \left( {{v_y} - {v_x}} \right)dt\)</span>
D. <span class="math-tex">\(\frac{1}{{{L_{K1}}}}\smallint \left( {{v_y} - {v_x}} \right)dt = {C_{M2}}\frac{{d{v_x}}}{{dt}} + \frac{1}{{{L_{K2}}}}\smallint {v_x}dt,\;{i_F}\left( t \right) = {C_{M1}}\frac{{d{v_y}}}{{dt}} + \frac{1}{{{L_{K3}}}}\smallint {v_y}dt + \frac{1}{{{L_{K1}}}}\smallint \left( {{v_y} - {v_x}} \right)dt\)</span>
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Right Answer is: D
SOLUTION
गणितीय मॉडल:
किसी गतिशील प्रणाली के गणितीय मॉडल को अवकल समीकरणों के उस समूह के रूप में परिभाषित किया जाता है जो प्रणाली की गतिशीलता को सटीक रूप से दर्शाता है।
एक गणितीय मॉडल दी गयी प्रणाली के लिए विशिष्ट नहीं है।
एक प्रणाली को कई अलग-अलग तरीकों में दर्शाया जा सकता है। इसलिए इसमें कई गणितीय मॉडल हो सकते हैं।
विश्लेषण:
दिया गया मॉडल निम्न है
अवकल समीकरण निम्न हैं
\(F\left( t \right) = {M_1}\frac{{dy\left( t \right)}}{{dt}} + {K_1}\smallint \left( {y\left( t \right) - x\left( t \right)} \right)dt + {K_3}\smallint y\left( t \right)dt \ldots \ldots \ldots .\;\left( 1 \right)\)
\({M_2}\frac{{dx\left( t \right)}}{{dt}} + {K_2}\smallint x\left( t \right)dt + {K_1}\smallint \left( {x\left( t \right) - y\left( t \right)} \right)dt = 0\)
\({M_2}\frac{{dx\left( t \right)}}{{dt}} + {K_2}\smallint x\left( t \right)dt = {K_1}\smallint \left( {y\left( t \right) - x\left( t \right)} \right)dt \ldots \ldots \ldots .\left( 2 \right)\)
विभिन्न प्रणालियों के लिए गणितीय मॉडल को नीचे सारणीबद्ध रूप में दिया गया है।
|
यांत्रिक अनुवादकीय प्रणाली |
यांत्रिक घूर्णन प्रणाली |
धारा अनुरूपता प्रणाली |
वोल्टेज अनुरूपता प्रणाली |
|---|---|---|---|
|
F (बल) |
T (बलाघूर्ण) |
I (धारा) |
V (वोल्टेज) |
|
M (द्रव्यमान) |
J (जड़त्व) |
C (धारिता) |
L (प्रेरकत्व) |
|
B (घर्षण स्थिरांक) |
B |
1/R |
R (प्रतिरोध) |
|
K (स्प्रिंग स्थिरांक) |
K |
1/L |
1/C |
|
x(t) (वेग) |
ω |
V |
I |
बल-धारा समरूपता:
उपरोक्त तालिका में तत्वों की तुलना कीजिए
अवकल समीकरण (1) और (2) में उन्हें रखने पर
\({i_F}\left( t \right) = {C_{M1}}\frac{{d{v_y}}}{{dt}} + \frac{1}{{{L_{K3}}}}\smallint {v_y}dt + \frac{1}{{{L_{K1}}}}\smallint \left( {{v_y} - {v_x}} \right)dt\)
\(\frac{1}{{{L_{K1}}}}\smallint \left( {{v_y} - {v_x}} \right)dt = {C_{M2}}\frac{{d{v_x}}}{{dt}} + \frac{1}{{{L_{K2}}}}\smallint {v_x}dt\;\)
