एक आयताकार अनुप्रस्थ-काट वाले बीम पर अपरूपण प्रतिबल वितरण का आकार

SOLUTION

औसत अपरूपण प्रतिबल इस प्रकार दिया जाता है

\(\tau = \frac{{F\left( {A\bar y} \right)}}{{I \times b}}\)

जहाँ F = अपरूपण बल, Ay̅ = विचाराधीन क्षेत्रफल आघूर्ण, I = जड़त्वाघूर्ण, b = अनुभाग की चौड़ाई

निम्न आरेख में दर्शाए गए अनुसार आयताकार अनुप्रस्थ-काट के लिए,

\(\bar y = \frac{{\left( {\frac{h}{2} - y} \right)}}{2} + y = \frac{{\left( {\frac{h}{2} + y} \right)}}{2}\)

\(A\bar y = b\left( {\frac{h}{2} - y} \right) \times \frac{1}{2}\left( {\frac{h}{2} + y} \right) = \frac{b}{2}\left( {\frac{{{h^2}}}{4} - {y^2}} \right)\)

\(I = \frac{{b{h^3}}}{{12}}\)

अतः

\(\tau = \frac{F}{{\left( {\frac{{b{h^3}}}{{12}}} \right) \times b}} \times \frac{b}{2}\left( {\frac{{{h^2}}}{4} - {y^2}} \right) = \frac{{6F}}{{b{h^3}}} \times \left( {\frac{{{h^2}}}{4} - {y^2}} \right)\)

अपरूपण प्रतिबल के अधिकतम होने के लिए y का मान शून्य होना आवश्यक है,

\(\tau = \frac{{6F}}{{b{h^3}}} \times \left( {\frac{{{h^2}}}{4} - 0} \right) = \frac{{6F}}{{b{h^3}}} \times \frac{{{h^2}}}{4} = \frac{{3F}}{{2\left( {bh} \right)}} = \frac{{3F}}{{2A}}\)

आयताकार अनुप्रस्थ-काट वाले बीम पर अपरूपण प्रतिबल वितरण का आकार केवल परवलयिक होता है।