कौन-सा प्रमेय एक क्षैतिज संतत बीम के तीन क्रमागत अवलंबनों पर बंकन

SOLUTION

क्लैपेयरोन का प्रमेय:

क्लैपेयरोन का प्रमेय या तीन आघूर्णों का प्रमेय एक क्षैतिज संतत बीम के तीन क्रमागत अवलंबनों पर बंकन आघूर्ण के बीच संबंधों का वर्णन करता है।

माना कि इन बिंदुओं का बंकन आघूर्ण M_A, M_B और M_C है और इन बिंदुओं का संबंधित ऊर्ध्वाधर विस्थापन क्रमशः Δ_A, Δ_B और Δ_C है। माना कि L₁ और L₂ क्रमशः बिंदु AB और BC के बीच की दूरी हैं।​

\({M_A}\left( {\frac{{{L_1}}}{{{I_1}}}} \right) + 2{M_B}\left( {\frac{{{L_1}}}{{{I_1}}} + \frac{{{L_2}}}{{{I_2}}}} \right) + {M_C}\left( {\frac{{{L_2}}}{{{I_2}}}} \right) = - \frac{{6{A_1}{X_1}}}{{{L_1}{I_1}}} - \frac{{6{A_2}{X_2}}}{{{L_2}{I_2}}} \)

\(+\; 6E\left( {\frac{{{{\rm{\Delta }}_B} - {{\rm{\Delta }}_A}}}{{{L_1}}} + \frac{{{{\rm{\Delta }}_B} - {{\rm{\Delta }}_C}}}{{{L_2}}}} \right)\)

​जहाँ

A₁ और A_2, BMD का क्षेत्रफल हैं,

X̅₁ और X̅₂, A और C से मापे गए क्षेत्रफल A₁ और A₂ की केंद्रकीय दूरी है और