पानी से भरे हुए एक बाल्टी को एक कमरे में रखा जाता है और यह समय T
A. T<sub>1</sub> = T<sub>2</sub> = T<sub>3</sub>
B. T<sub>1</sub> < T<sub>2</sub> < T<sub>3</sub>
C. T<sub>1</sub> > T<sub>2</sub> > T<sub>3</sub>
D. T<sub>1</sub> < T<sub>3</sub> < T<sub>2</sub>
Please scroll down to see the correct answer and solution guide.
Right Answer is: B
SOLUTION
अवधारणा:
- जब दो बिंदुओं के बीच एक तापमान अंतर होता है तो उच्च तापमान से निचले तापमान तक ऊष्मा का प्रवाह होता है। इस घटना को ऊष्मा स्थानांतरण कहा जाता है।
- न्यूटन का शीतलन का नियम: इस नियम के अनुसार किसी निकाय से ऊष्मा की हानि की दर निकाय के तापमान और उसके परिवेश के तापमान अंतर के समानुपाती होती है अर्थात शीतलन की दर ∝ ΔT
\(\Rightarrow \frac{{dT}}{{dt}} = -k\left( {\Delta T} \right)\)
जहाँ dT/dt = ऊष्मा हानि की दर या प्रति सेकंड ऊष्मा स्थानांतरण (J/s), (ΔT = T - To) =तापमान अंतर, और k कोई स्थिरांक है।
व्याख्या:
- न्यूटन के शीतलन के नियम के अनुसार
\(\Rightarrow \frac{{dT}}{{dt}} = -k\left( {T-T_o} \right)\)
\(\Rightarrow \frac{{dT}}{{\left( {T-T_o} \right)}} = kdt\)
T2 से T1 तक बाएँ पक्ष को एवं t से 0 तक दायें पक्ष को समाकलित करके हम प्राप्त करते हैं
\(\Rightarrow ln(\frac{T_2-T_o}{T_1-T_o})=-kt\)
जैसा कि हम जानते हैं, कमरे का तापमान लगभग 25°C है, इसलिए To = 25 °C है
स्थिति 1: जब T2 = 75°C और T1 = 70° C
- ठंडा होने में लगने वाला समय है
\(\Rightarrow t_1=-\frac{1}{k}ln(\frac{T_2-T_o}{T_1-T_o})=-\frac{1}{k}ln(\frac{75-25}{70-25})\)
\(\Rightarrow t_1=-\frac{1}{k}ln(\frac{50}{45})=-ln(1.1111)=0.105 \,sec\)
स्थिति 2: जब T2 = 70°C और T1 = 65° C
- ठंडा होने में लगने वाला समय है
\(\Rightarrow t_2=-\frac{1}{k}ln(\frac{T_2-T_o}{T_1-T_o})=-\frac{1}{k}ln(\frac{70-25}{65-25})\)
\(\Rightarrow t_1=-\frac{1}{k}ln(\frac{45}{40})=-ln(1.125)=0.118 \,sec\)
स्थिति 3: जब T2 = 65°C और T1 = 60° C
- ठंडा होने में लगने वाला समय है
\(\Rightarrow t_2=-\frac{1}{k}ln(\frac{T_2-T_o}{T_1-T_o})=-\frac{1}{k}ln(\frac{65-25}{60-25})\)
\(\Rightarrow t_1=-\frac{1}{k}ln(\frac{40}{35})=-ln(1.428)=0.133 \,sec\)
ऊपर से यह स्पष्ट है कि t1 < t2 < t3।