प्रति इकाई क्षेत्रफल में, कुल विकिरण ऊर्जा, आपतन की दिशा के लम्बव
प्रति इकाई क्षेत्रफल में, कुल विकिरण ऊर्जा, आपतन की दिशा के लम्बवत, त्रिज्या r के एक तारे के केंद्र से दूरी R पर प्राप्त होती है, जिसकी बाहरी सतह एक कृष्णिका के रूप में तापमान T K उत्सर्जित करती है।
(जहां σ स्टीफन का नियतांक है)
A. <span class="math-tex">\(\frac{4\pi \sigma {{r}^{2}}{{T}^{4}}}{{{R}^{2}}}\)</span>
B. <span class="math-tex">\(\frac{\sigma {{r}^{2}}{{T}^{4}}}{{{R}^{2}}}\)</span>
C. <span class="math-tex">\(\frac{\sigma {{r}^{2}}{{T}^{4}}}{4\pi {{r}^{2}}}\)</span>
D. <span class="math-tex">\(\frac{\sigma {{r}^{4}}{{T}^{4}}}{{{r}^{4}}}\)</span>
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Right Answer is: B
SOLUTION
अवधारणा:
- स्टीफन-बोल्ट्जमैन के नियम के अनुसार एक कृष्णिका से निकलने वाली शक्ति सीधे निरपेक्ष तापमान की चौथी घात के आनुपातिक होती है और इसे इस प्रकार व्यक्त किया जाता है-
E =σ eAT4
जहां σ =स्टीफन-बोल्ट्जमैन स्थिरांक =5.67× 108 JS-1m-2K-4, e = उत्सर्जकता, T =तापमान
- एक कृष्णिका इस पर गिरने वाली सभी प्रकार की विकिरण को बिना आवृत्ति को महत्व दिए,अवशोषित कर लेती है।
- कृष्णिका की उत्सर्जकता एक है e =1.
दिया गया है:
A = 4π R2, e =1 (कृष्णिका के लिए )
- स्टीफन के नियम के अनुसार
⇒ E =σ eAT4 -------(1)
दिए गए मान को समीकरण मे लागू करने पर-
⇒ E =σ 4πr2T4 --------(2)
- कुल ऊर्जा की तीव्रता द्वारा दी गई है
\(\Rightarrow I= \frac{E}{A}\)
\(\Rightarrow I= \frac{σ 4\pi r^{2}T^{4}}{4 \pi R^{2}}\)
\(\Rightarrow I= \frac{σ r^{2}T^{4}}{ R^{2}}\)
