दोनों छोर पर निर्दिष्ट 8 m लम्बाई वाले एक स्तंभ को दोनों छोर पर क
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
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Right Answer is: B
SOLUTION
संकल्पना:
अधिकतम भार, जिसपर स्तंभ में पार्श्व विस्थापन या बकल होने की प्रवृत्ति होती है, को बकलिंग या क्रिपप्लिंग भार के रूप में जाना जाता है। भार स्तंभों का विश्लेषण यूलर के स्तंभ सूत्रों से किया जा सकता है, जो निम्न दिया गया है
\(P = \frac{{{n^2}{\pi ^2}EI}}{{{L^2}}}\)
- दोनों छोर के कब्जेदार होने के लिए, n = 1
- एक छोर निर्दिष्ट और दूसरे छोर के मुक्त होने के लिए, n=1/2
- दोनों छोर निर्दिष्ट होने के लिए, n = 2
- एक छोर निर्दिष्ट और दूसरे छोर के कब्जेदार होने के लिए , n=√2
प्रभावी लम्बाई:
\(L_{eq}=\frac{L}{n}\)
गणना:
दिया गया है, दोनों छोर पर निर्दिष्ट स्तंभ के लिए L = 8 m
अर्थात् n = 2 और क्रांतिक भार \(P = \frac{{{4}{\pi ^2}EI}}{{{8^2}}}\)
और दोनों छोर पर कब्जेदार होने के लिए, n = 1 और क्रांतिक भार \(P = \frac{{{}{\pi ^2}EI}}{{{L^2}}}\)
समकक्ष स्तंभ के लिए, E और I समान व P भी समान होगा।
इसलिए, \(\frac{{{4}{\pi ^2}EI}}{{{8^2}}} = \frac{{{}{\pi ^2}EI}}{{{L^2}}}\)
⇒ स्तंभ की लम्बाई \(L^2=\frac{8^2}{4}=16\)
⇒ L = 4 m