एक समभुज त्रिकोण के एक भुजा का माप 36 सेमी है। उसकी भुजाओं के मध्
A. 216 से.मी.
B. 144 से.मी.
C. 396 से.मी.
D. 432 से.मी.
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Right Answer is: A
SOLUTION
दिया गया है कि, समभुज त्रिकोण की एक भुजा 36 सेमी है।
अब, समभुज त्रिकोण की भुजाओं के मध्यबिन्दुओं को जोड़ने पर बने अन्य त्रिकोण की भुजाओं की लम्बाई, पहले समभुज त्रिकोण की भुजाओं की आधी लम्बाई के बराबर होंगी|
इस प्रकार, उनकी परिधियों को जोड़ने के बाद एक अनंत ज्यामितिक श्रेणी प्राप्त होगी|
एक समभुज त्रिकोण की परिधि = 3 × पक्ष
∴ परिधियों का योग= 3 × 36 + 3 × 18 + 3 × 9 + …………
⇒ परिधियों का योग = 3 × 36(1 + ½ + ¼ ….. )
इस प्रकार यह एक अनंत ज्यामितिक श्रेणी है, जिसका अनुपात ½ है।
एक अनंत ज्यामितिक श्रेणी का योग \(= \frac{a}{{1 - r}}\)
⇒ परिधियों का योग \(= 3 \times 36 \times \frac{1}{{1 - \frac{1}{2}}}\)
⇒ परिधियों का योग = 108 × 2 = 216 सेमी
