एक पिरामिड का आधार एक आयत है। आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 24 से
A. 40(√5 + √61) + 240 सेंटीमीटर वर्ग
B. 20(6√5 + √61) + 240सेंटीमीटर वर्ग
C. 12(4√5 + 2√61) + 180सेंटीमीटर वर्ग
D. 10[2√5 + √61] सेंटीमीटर वर्ग
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Right Answer is: B
SOLUTION
दिया गया है:
आयत की लंबाई और चौड़ाई क्रमशः 24 सेंटीमीटर और 10 सेंटीमीटर है।
पिरामिड की ऊंचाई 10 सेंटीमीटर
गणना:
AB = 24 सेंटीमीटर, BC = 10 सेंटीमीटर, EO = 10 सेंटीमीटर
ABCD आयत का क्षेत्रफल = 24 × 10 = 240 सेंटीमीटर वर्ग
ΔABE और ΔDEC के क्षेत्रफल को ज्ञात करने लिए, हमें EG का मान ज्ञात करना होगा।
ΔEGO में –
GO = BC/2 = 5 cm
EO = 10 सेंटीमीटर
\(\Rightarrow GE = \sqrt {{{10}^2} + {5^2}}\)
⇒ GE = √125
⇒ GE = 5√5 सेंटीमीटर
इसलिए, ΔABE का क्षेत्रफल = ΔDEC का क्षेत्रफल = 1/2 × 24 × 5√5 = 60√5 वर्ग सेंटीमीटर
ΔBCE और ΔADE के क्षेत्रफल को ज्ञात करने लिए
ΔEOF में
OF = 24/2 = 12 सेंटीमीटर
⇒ \({\rm{EF}} = \sqrt {{{10}^2} + {{12}^2}}\)
⇒ EF = √244
⇒ EF = 2√61 सेंटीमीटर
ΔBCE का क्षेत्रफल = ΔADE का क्षेत्रफल = 1/2 × 10 × 2√61 = 10√61 वर्ग सेंटीमीटर
∴पिरामिड का कुल सतह क्षेत्रफल का क्षेत्रफल
⇒ 2(60√5 + 10√61) + 240 = 20(6√5 + √61) + 240 वर्ग सेंटीमीटर