निम्नलिखित स्तंभों में समान पदार्थ, ऊंचाई और वजन हैं, तो कौन-सा स
A. I - अनुभाग
B. ठोस वृत्ताकार अनुभाग
C. ठोस वर्गाकार अनुभाग
D. पतला खोखला वृत्ताकार अनुभाग
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Right Answer is: A
SOLUTION
एक स्तंभ के लिए क्रांतिक भार निम्न दिया गया है,
\({P_{cr}} = \frac{{{\pi ^2}EI}}{{L_{eff}^2}} \)
जहाँ E प्रत्यास्थता का मापांक है, I जड़त्वाघूर्ण है, Leff प्रभावी लम्बाई है।
समान पदार्थ, ऊंचाई और वजन के लिए E, L या Leff, और वजन का मान सभी स्तंभों के लिए समान हैं।
इसलिए, \( {P_{cr}} \propto I\), अर्थात् Pcr स्तंभ के जड़त्वाघूर्ण पर निर्भर करेगा।
जितना कम Pcr होगा उतना ही कम समर्थित तन्य भार या वजन होगा, और उच्चतम Pcr का अर्थ उच्चतम तन्य भार या समर्थित वजन होता है।
I - अनुभाग, ठोस वृत्ताकार अनुभाग, ठोस वर्गाकार अनुभाग और पतले खोखले वृत्ताकार अनुभाग से
जड़त्वाघूर्ण घटते हुए क्रम में है,
I - अनुभाग > ठोस वृत्ताकार अनुभाग > पतला खोखला वृत्ताकार अनुभाग > ठोस वर्गाकार अनुभाग।
साथ ही जड़त्वाघूर्ण आकृति के लिए अधिकतम होता है जिसमें पदार्थ का द्रव्यमान केंद्र या घूर्णन अक्ष से दूर स्थित होता है।
अतः अधिकतम वजन I - अनुभाग द्वारा समर्थित होगा।